四点探针电阻率测量

四点探针是一种用于测量半导体样品电阻率的简单装置。通过使电流通过两个外部探针并通过内部探针测量电压，可以测量基材的电阻率。可以使用附录和 PV Lighthouse Resistivity Calculator 中讨论的公式从电阻率计算掺杂浓度。

薄层电阻率的测量

使用“四点探针”很容易通过实验测量顶部发射极层的薄层电阻率。电流通过外部探针并在内部电压探针中感应出电压。 n 型和 p 型材料之间的连接处充当绝缘层，并且电池必须保持在黑暗中。

使用四点探针测量太阳能电池的薄层电阻率。

使用探头的电压和电流读数：^[Smits1958]

其中：

$\frac{\mathrm{\pi }}{\ln \left(2\right)}=4.532$

硅太阳能电池的典型发射极片电阻率在 30-100 Ω/□ 范围内。

在典型应用中，电流设置为 4.53 mA，因此电阻率就是以 mV 为单位的电压读数。

体电阻率的测量

体电阻率的测量与薄层电阻率的测量类似，只不过电阻率以 cm^-3 为单位使用硅片厚度 t 来计算

$\rho =\frac{\mathrm{\pi }}{\ln \left(2\right)}\left(\frac{V}{I}\right)t=4.532\left(\frac{V}{I}\right)t$

其中 t 是层/硅片厚度（以厘米为单位）。

当硅片厚度小于探针间距的一半 (t < s/2) ^{[Schroder2006]}，上面的简单公式适用。对于较厚的样品，公式变为：

其中 s 是探头间距。

下面的计算器实现了上面的等式：

Four Point Probe Resistivity Calculator

Voltage across inner probes, V (Volts) Current in outer probes, I = Wafer thickness, W = Probe spacing, s =

Sheet resistivity, ρ_square (Ω/square) Wafer resistivity, ρ (Ω-cm) Resistivity corrected for thickness, ρ (Ω-cm)

测量问题

虽然原理很简单，但使用四点探头时需要考虑一些实验问题。尤其是将金属应用于半导体会形成肖特基二极管而不是欧姆接触。电阻率非常高或非常低的样品需要调整驱动电流以获得可靠的读数。具有切割或研磨表面的样品比具有抛光表面的样品更容易测量。

高电阻率样品

对于高电阻率样品，减小电流，以免触点处产生过大的电压。建议内部探头上的电压小于 100 mV/mm（参见参考）

低电阻率样品

低电阻率样品通常更容易测量，因为与硅的接触是欧姆接触。对于非常低的电阻率，您必须将电流增加到 45.3 mA，并将电压表设置为较低的刻度。对于电阻率非常低的样品，流经样品的电流会引起电阻加热，进而增加测量的电阻率。

References

1. F.M. Smits, “Measurement of sheet resistivities with the four-point probe,” Bell System Technical Journal, vol. 34, pp. 711-718, 1958.
2. D. Schroder, “Semiconductor material and device characterization,” IEEE Press; Wiley, 2006.