基础公式

泊松方程

$\frac{dE}{dx}=\frac{\rho }{\epsilon }=\frac{q}{\epsilon }(p(x)-n(x)-N_A^{-}+N_D^{+})$

其中 E 是电场，ρ 是电荷密度，ε 是材料电容率。该方程给出了电荷和电场强度之间的基本关系。在半导体中，我们将电荷分为四个部分：空穴密度，p，电子密度，n，受主原子密度，N_A 和施主原子密度，N_D。

对于理想二极管推导，假设 N_A 在 p 区恒定，在 n 区为零。类似地，假定 N_D 在 n 区域中为常数，在 p 区域中为零。

传输方程

$J_n=q{\mu }_{n}n\mathit{E}+q{D}_n\frac{dn}{dx} , J_p=q{\mu }_{p}p\mathit{E}+q{D}_p\frac{dp}{dx}$

 

其中 J_n 是电子电流密度，μ_n 是电子迁移率，D_n 是电子扩散率。类似地，J_p 是空穴电流密度，μ_p 是空穴迁移率，D_p 是空穴扩散率。q 是电子电荷，E 是电场强度。请注意，在本节中电场强度我们使用 E, $\hat{E}和$ $\overrightarrow{E}$可互换。这是一个错误，我们应该保持一致并坚持使用 E 。

传输方程描述了载流子如何移动，即载流子或电流的流动。使用电流密度 J（A/cm²）比绝对电流 I（A）更容易，因为我们并不关心器件的面积。 I = J × 面积，对于 1 cm² 设备，J 和 I 相等。

每个方程中的第一项用于漂移 ，第二项用于扩散。

连续性方程

连续性方程跟踪所有载流子的运动、生成和复合。它们有时被称为“簿记”方程，因为它们确保每个载流子都被考虑在内。

一般情况

$\frac{dn}{dt}=\frac{1}{q}\frac{d{J}_n}{dx}-(U-G)$

$\frac{dp}{dt}=-\frac{1}{q}\frac{d{J}_p}{dx}-(U-G)$

其中 U 是复合率， G 是生成率。

太阳能电池在稳态下运行，我们不关心暂态或切换时间。在热平衡和稳态条件下，载流子浓度并不随时间变化，因此：

$\frac{dn}{dt}=\frac{dp}{dt}=0$

重新排列上面的方程可得出：

$\frac{1}{q}\frac{d{J}_n}{dx}=U-G$

$\frac{1}{q}\frac{d{J}_p}{dx}=-(U-G)$

总结

我们现在有五个基本方程需要解：

$\frac{dE}{dx}=\frac{\rho }{\epsilon }=\frac{q}{\epsilon }(p(x)-n(x)-N_A^{-}+N_D^{+})$

$J_n=q{\mu }_{n}n\mathit{E}+q{D}_n\frac{dn}{dx} , J_p=q{\mu }_{p}p\mathit{E}+q{D}_p\frac{dp}{dx}$

$\frac{1}{q}\frac{d{J}_n}{dx}=U-G\frac{1}{q}\frac{d{J}_p}{dx}=-(U-G)$

这些方程很容易使用数值方法求解^[basore1990]，并且有许多设备模拟器可以用来求解。通过进行一些近似，还可以求解方程的解析解，如下页所述。

References

1. P.A. Basore, “Numerical modeling of textured silicon solar cells using PC-1D,” Electron Devices, IEEE Transactions on, vol. 37, pp. 337 -343, 1990. https://doi.org/10.1109/16.46362