细致平衡

细致平衡提供了一种计算光伏器件最大效率的方法。该方法最初由Shockley和Queisser于 1961 年提出 ^{[Shockley1961]}。 Tiedje等人于 1984 年发布了扩展版本。 ^[Tiedje1984].

实现中最简单和最常见的详细平衡有几个基本假设：

1. 移动性是无限的，无论载流子在哪里生成，都可以被收集。
2. 带隙以上的所有光子被完全吸收。

详细平衡计算涉及到计算普朗克方程不同配置的粒子通量。方程的一般形式为：

一般方法是计算太阳能电池的吸收通量和发射通量。两者之差（乘以 q）就是太阳能电池的电流

吸收通量

吸收由两部分组成；一个来自太阳，另一个来自天空的其他区域。在最大聚光下，光学器件使得太阳能电池的整个周围都被与太阳温度相同的辐射照射。在最大聚光以外的情况下，天空的一部分（如下图黄色所示）由太阳照射，其余部分由与地球温度相同的辐射源照射。最大聚光根据天空中太阳圆盘的大小计算得出，其值为 46,300。

细致平衡中使用的近似值的示意图。左图是从整个半球收集的光，对应于最大聚光。对于较低聚光或无聚光，太阳可以被视为提供较低粒子通量的弧。

太阳光的吸收量由下式给出：

$${\phi }_{sun}\left(E_G,\infty ,0,T_{sun}\right)=\frac{2\pi }{h^3{c}^2}{\int }_{E_G}^{\infty }\frac{E^2}{exp\left({\displaystyle \frac{E}{k{T}_{sun}}}\right)-1}dE$$

地球对黑体辐射的吸收为：

太阳能电池的总吸收量为：

发射通量

太阳能电池的发射取决于太阳能电池的准费米能级分裂（μ）。在短路条件下，m 为零。发射量计算公式为：

$${\phi }_2\left(E_G,\infty ,\mu ,T_{Earth}\right)=\frac{2\pi }{h^3{c}^2}{\int }_{E_G}^{\infty }\frac{E^2}{exp\left({\displaystyle \frac{E-\mu }{k{T}_{Earth}}}\right)-1}dE$$

固定 E_g 和黑体的效率计算

太阳能电池的功率取决于带隙和准费米能级分裂。对于给定的带隙，必须改变准费米能级间隔才能找到最大功率点，即

处于最大值。这是通过将 m 从 0 变化到接近开路条件（其中 φ₁ = φ₂）来完成的，并找到功率最大的位置。

然后定义效率为：

效率与带隙的函数

为了找到作为带隙函数的效率，对每个带隙重复上述过程。如下图所示，有一系列带隙可实现最佳电池效率。

把太阳能电池效率限制为一个太阳照射下材料带隙的函数。计算时假设唯一的复合是辐射复合。在实际设备中，由于其他复合机制和寄生电阻的损失，效率会更低。

AM1.5光谱

为了找到 AM1.5 光谱（或其他所需测量光谱）下的效率，将 φ₁ 替换为带隙以上能量的光子通量总和，并将来自太阳的功率替换为所需测量光谱的能量总和。

References

1. W. Shockley and H. Queisser, “Detailed Balance Limit of Efficiency of p-n Junction Solar Cells,” Journal of Applied Physics, vol. 32, pp. 510-519, 1961. https://doi.org/10.1063/1.1736034
2. T. Tiedje et al., “Limiting Efficiency of Silicon Solar Cells,” IEEE TRANSACTIONS ON ELECTRON DEVICES, vol. ED-31, 1984.